Notas musicales

Contenido

Un experimento simple

En la sección de inicio se señaló que para hacer música es necesario seleccionar de entre el conjunto infinito de diferentes sonidos un conjunto de notas que se presten a este fin. A continuación se muestra un dispositivo que le ayudará a reproducir el tipo de experimentos que llevaron a diferentes culturas a la selección de las notas musicales. Consta de dos cuerdas iguales e igualmente tensadas; la superior vibra a una frecuencia f0 fija de 260.74Hz (C4), y se puede variar la frecuencia de la segunda arrastrando la cejuela amarilla.

Ejecute las siguientes acciones:

1. Pulse el botón tocar. Las dos cuerdas producen el mismo sonido (unísono).
2. Desplace la cejuela amarilla un poco hacia la derecha hasta obtener una frecuencia de alrededor de 300 Hz. Pulse de nuevo el botón Tocar; oirá un sonido desagradable en el cual se pueden discernir las frecuencias de ambas cuerdas. En lo que sigue desplazarála cejuela de forma que los sonidos de ambas cuerdas guarden una relación de armonía.
3. Desplace la cejuela amarilla a un lugar cercano a la mitad de la longitud de las cuerdas y ajuste su posición con cuidado hasta obtener un sonido agradable en el cual resulta difícil discernir entre los sonidos de ambas cuerdas. Calcule y anote la relación de la frecuencia de la cuerda inferior a la de la cuerda superior. Si ha realizado su trabajo con cuidado habrá obtenido una relación cercana a 2/1 y f8va = 521.48Hz (C5) corresponderá a la primera octava de f0.
4. Partiendo de su posición a la mitad, desplace la cejuela amarilla hacia la izquierda hasta obtener una frecuencia de alrededor de 400Hz. Con cuidado, continúe avanzando el cursor hacia la izquierda y escuchando el resultado hasta obtener un sonido en el cual exista armonía entre los sonidos de ambas cuerdas. Calcule y anote la relación de la frecuencia de la cuerda inferior a la de la cuerda superior, ésta debe ser de alrededor de 3/2 (1.5);de ser necesario, reajuste f1 a 1.5*f0 = 391.11Hz (G4). Al estudiar los intervalos veremos que el intervalo entre f0 y f1 se denomina quinta justa.

El sencillo experimento anterior proporciona toda la información necesaria para elaborar una escala musical que se inicia con C4. Dos hechos resaltan de los resultados de este experimento:

1. Las notas cuya relación sea un múltipo de 2 son equivalentes y puede asignárseles un mismo nombre.En nuestro experimento tanto C4 como C5 se denominan como "Do", pero pertenecen a diferentes octavas.También existirán otras notas Do hacia abajo: C3 (130.37Hz), C2 (65.19Hz)...y hacia arriba: C6 (1042.96 Hz), C7 (2085.93Hz)...
   
2. Las frecuencias cuya relación sea 3/2 tienen una relación de armonía y en conjunto resultan agradables al oído.

Para obtener una escala podemos entonces proceder como sigue:

1. Debido a la equivalencia entre octavas limitaremos nuestro interés a la búsqueda de notas armónicas en el intervalo que va de C4 a C5.
2. Empleamos las relaciones 3/2 y 2/3 (de quintas), 2/1 y 1/2 (de octavas), para agregar nuevas notas.Comenzamos por agregar la nota de frecuencia 1.5*f1 = 586.67Hz trasladada a la octava que nos interesa:f2 = 293.33Hz (D4). Agregamos f3 = 1.5*f2 = 440Hz (A4). Agregamos 1.5*f3 = 660.00Hz trasladada a la octava C4-C5: f4 = 330.00Hz (E4). Hemos obtenido así la escala pentátonica mayor para Do que empleamos al elaborar nuestro sencillo instrumento pentatónico usado en la sección de inicio. La siguiente figura muestra la asignación de las seis frecuencias obtenidas a las seis primeras teclas:

   

   Las notas y sus frecuencias para las restantes cuatro teclas son simplemente octavas de las correspondientes a las teclas segunda a quinta.

El procedimiento descrito puede ser continuado para obtener las frecuencias f5 = 495.00Hz (B4), f6 = 371.25Hz (F#4), f7 = 278.44Hz (C#4), f8 = 417.66Hz (G#4), f9 = 313.24Hz (D#4), f10 = 469.86Hz (A#4), f11 = 352.40Hz (F4), f12 = 528.60Hz. Este último valor es sumamente cercano a la frecuencia f8va = 521.48Hz (C5) correspondiente a la octava de f0 = 260.74Hz (C4), la razón entre ellas es de 1.0136/1, y traslada al intervalo que va de C4 a C5 conduce a la frecuencia de 264.30Hz muy cercana a f0, con la cual guarda una relación de 1.0136/1. Es posible demostrar matemáticamente que este procedimiento produce infinitas frecuencias en el rango de una octava sin llegar a producir de nuevo la frecuencia f0. Efectivamente, la frecuencia de las notas obtenidas está dada por la expresión

en la cual m = 1,2, 3,... y n ≤ m, pero ésta sólo produce el valor f0 para m = n = 0. Puesto que ya hemos obtenido un valor bastante cercano a f0, se da por concluida la búsqueda de notas musicales.

El orden en el cual se fueron localizando las diferentes notas sobre la cuarta octava que va de C4 a B4 es C4, G4, D4, A4, E4, B4, F#4, C#4, G#4, D#4, A#4 y F4, es el mismo en el cual aparecerán en un recurso teórico muy importante como lo es el círculo de quintas, pero no corresponde al orden de sus respectivas frecuencias; conviene reasignar índices a estas frecuencias:

Esta tabla contiene todas las notas de la escala cromática que se inicia en C4 y culmina en C5. Se ha empleado el esquema de colores descrito en la página de inicio para identificar las notas correspondientes a la escala mayor de Do sobre este intervalo; ésta es una escala fundamental desde el punto de vista de la teoría musical, por lo que la estudiaremos en detalle en las páginas dedicadas al estudio de las escalas.

Si bien nos limitamos a determinar notas musicales en la octava que va de C4 a C5, el primer resultado obtenido de la experimentación indica que podemos obtener en forma inmediata las notas correspondientes a otras octavas.

El rango de audición de los humanos va aproximadamente de 20Hz a 20.000Hz. El registro de un piano de rango extendido va de A0(110Hz) a C8(4.186Hz), el de una guitarra acústica va de E2(82Hz) a F6(1.397Hz). Una escala lineal no es apropiada para ubicar un rango tan amplio de valores de frecuencia, mucho más apropiado es emplear una escala logarítmica de base 2 puesto que cada octava contiene exactamente las mismas notas musicales. Veamos la distribución de las notas que van de C4 a C7:

Para efectos de fabricación de instrumentos de cuerda que empleen trastes la elección de las frecuencias de las notas de acuerdo al sistema de elección descrito, en el cual las frecuencias de las notas se obtienen mediante

produce notas consecutivas cuya razón de frecuencias es irregular puesto que, de acuerdo a la tabla anterior, puede asumir los valores 1.068 y 1.053, lo cual complica su aplicación. Un esquema alternativo empleado por la mayoría de los fabricantes, y que nosotros usaremos para los instrumentos en estas páginas, se basa en hecho de que las notas se repiten por octavas, o sea por múltiplos de 2 elevado a la n. Las notas se calculan empleando la siguiente expresión:

de forma que el cociente entre notas consecutivas es el valor constante de 2 elevado a 1/12 (= 1.059). A continuación se muestran los nuevos valores de frecuencia para las notas de la escala cromática igualmente temperada:

Para obtener estas frecuencias, los trastes se colocan a una distancia

del puente del instrumento.

Puesto que la frecuencia de 440Hz se usa como la referencia estándar para la afinación de instrumentos musicales, en la creación de los conjuntos de notas de ambas tablas se seleccionó la frecuencia de C4 de forma que se obtuviera este valor para A4.

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Una melodía simple

En la página de inicio señalamos que en el sencillo instrumento suministrado, el cual no dispone de todas las notas obtenidas en esta página, no era posible reproducir muchas de las melodías conocidas. En la página de recursos puede acceder a un teclado más completo, el cual dispone las cuatro octavas que van de C2 a C6; con el podrá interpretar la melodía de casi cualquier pieza popular conocida. Un arreglo sencillo de la melodía "Twinkle Twinkle Little Star" es el siguiente:

Esta es una melodía sumamente sencilla con un alto grado de organización en el tiempo y sólo tres grupos diferentes de notas organizados en dos frases musicales, por lo que no le será difícil aprender a ejecutarla.

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Notas sobre el pentagrama

Para facilitar el estudio hasta ahora hemos empleado un sistema de notación muy visual; sin embargo, es conveniente que usted se familiarice con la notación musical usual. No se requiere mucho esfuerzo para aprender lo básico de esta notación, pero la retribución por este esfuerzo es grande, ya que cual le permitirá beneficiarse de la extensa literatura disponible en esta nomenclatura; podrá entonces interpretar la gran variedad de melodías escritas empleando esta notación. La introduciremos a medida que vayamos necesitándola, y para facilitar su consulta hemos incluido una breve introducción a la misma en las páginas de recursos.

La analogía del reloj

Un hecho sumamente afortunado en la elección de doce notas para la escala cromática en la cultura occidental es que se puede emplear la aritmética módulo 12 en los estudios de su música. Esto se facilita porque estamos muy acostumbrados a este tipo de aritmética, ya que también se emplea en la medición de las horas del día. Esto se aprecia claramente en los relojes de caratula circular: al comenzar el día la manecilla horaria parte de cero y gira señalando las horas 1, 2, 3,... hasta alcanzar de nuevo su posición inicial al mediodía, el 12 o XII estampado en su carátula, el resto del día marca de nuevo 1, 2, 3,... para las horas 13, 14, 15,...; esto corresponde a arimética módulo 12: los residuos de dividir 13, 14, 15,... entre doce son precisamente 1, 2, 3,... Si estamos familiarizados con la hora militar podemos determinar casi instantáneamente que las cinco de la tarde corresponde a la diecisiete horas y que la hora diecinueve corresponde a las siete de la noche. En estas páginas trataremos de sacar provecho a estos nechos empleando lo que denominaremos la analogía del reloj para realizar tareas habituales en la música: determinar escalas, determinar las notas de un acorde, determinar los acordes de una familia de acordes en una tonalidad cualquiera, transportar melodías, etc. Para facilitar estas tareas se ha incluido en la página de recursos el botón "Analogía del reloj", el cual permite cargar una página que facilita la comprensión y aplicación de esta analogía. Para facilitar el uso de este recurso se ha elaborado el Manual para el uso de la analogía del reloj..

La siguiente figura muestra el resultado de seleccionar la escala de Ro mayor para su visualización sobre la carátula del reloj:

Observe que los caracteres correspondientes a las notas de la escala se han agrandado y emplean los colores acordados para las notas en la página de inicio, el resto de las notas se muestran en color gris; se indican además los grados correspondientes a las notas de la escala. Le relativo a los grados se estudiará en la sección dedicada a las escalas. Si usted realizó el ejercicio propuesto anterior a partir de la tabla correspondiente a la escala mayor de Do, se vio obligado a prolongar editar la tabla correspondiente para adaptarla a la tonalidad Re. Una ventaja de la analogía del reloj es que es cíclica, lo cual evita tener que agregar notas o cambiarlas de posición. Si se prescinde de diferenciar las notas de la escala mediante colores, todo el trabajo consiste en la indicación de sus grados en la periferia de la carátula del reloj.

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